random --- 生成伪随机数¶
源码： Lib/random.py
该模块实现了各种分布的伪随机数生成器。
对于整数，从范围中有统一的选择。 对于序列，存在随机元素的统一选择、用于生成列表的随机排列的函数、以及用于随机抽样而无需替换的函数。
在实数轴上，有计算均匀、正态（高斯）、对数正态、负指数、伽马和贝塔分布的函数。 为了生成角度分布，可以使用 von Mises 分布。
几乎所有模块函数都依赖于基本函数 random()，它在左开右闭区间 0.0 <= X < 1.0 内均匀生成随机浮点数。 Python 使用 Mersenne Twister 作为核心生成器。 它产生 53 位精度的浮点数并且周期为 2**19937-1。 其在 C 中的这个底层实现既快速又线程安全。 Mersenne Twister 是目前经过最广泛测试的随机数生成器之一。 但是，因为是完全确定性的，它不适用于所有目的，并且完全不适用于加密目的。
这个模块提供的函数实际上是 random.Random 类的隐藏实例的绑定方法。 你可以实例化自己的 Random 类实例以获取不共享状态的生成器。
如果你想使用自己设计的不同基础生成器，类 Random 也可以作为子类：在这种情况下，重载 random() 、 seed() 、 getstate() 以及 setstate() 方法。可选地，新生成器可以提供 getrandbits() 方法——这允许 randrange() 在任意大的范围内产生选择。
random 模块还提供 SystemRandom 类，它使用系统函数 os.urandom() 从操作系统提供的源生成随机数。
警告
不应将此模块的伪随机生成器用于安全目的。 有关安全性或加密用途，请参阅 secrets 模块。
参见
M. Matsumoto and T. Nishimura, "Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator", ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol. 8, No. 1, January pp.3--30 1998.
Complementary-Multiply-with-Carry recipe 用于兼容的替代随机数发生器，具有长周期和相对简单的更新操作。
簿记功能¶
- random.seed(a=None, version=2)¶
初始化随机数生成器。
如果 a 被省略或为
None，则使用当前系统时间。 如果操作系统提供随机源，则使用它们而不是系统时间（有关可用性的详细信息，请参阅os.urandom()函数）。如果 a 是 int 类型，则直接使用。
对于版本2（默认的），
str、bytes或bytearray对象转换为int并使用它的所有位。对于版本1（用于从旧版本的Python再现随机序列），用于
str和bytes的算法生成更窄的种子范围。在 3.2 版更改: 已移至版本2方案，该方案使用字符串种子中的所有位。
- random.getstate()¶
返回捕获生成器当前内部状态的对象。 这个对象可以传递给
setstate()来恢复状态。
- random.setstate(state)¶
state 应该是从之前调用
getstate()获得的，并且setstate()将生成器的内部状态恢复到getstate()被调用时的状态。
用于字节数据的函数¶
- random.randbytes(n)¶
生成 n 个随机字节。
此方法不可用于生成安全凭据。 那应当使用
secrets.token_bytes()。3.9 新版功能.
整数用函数¶
- random.randrange(stop)¶
- random.randrange(start, stop[, step])
返回从
range(start, stop, step)随机选择的一个元素。这大致等价于
choice(range(start, stop, step))但是支持任意大的取值范围并针对常见场景进行了优化。该位置参数的模式与
range()函数相匹配。关键字参数不应被使用因为它们可能以预料之外的方式被解读。 例如
randrange(start=100)会被解读为randrange(0, 100, 1)。在 3.2 版更改:
randrange()在生成均匀分布的值方面更为复杂。 以前它使用了像int(random()*n)这样的形式，它可以产生稍微不均匀的分布。在 3.12 版更改: 不再支持非整数类型的自动转换。
randrange(10.0)和randrange(Fraction(10, 1))之类的调用现在将会引发TypeError。
- random.randint(a, b)¶
返回随机整数 N 满足
a <= N <= b。相当于randrange(a, b+1)。
- random.getrandbits(k)¶
返回具有 k 个随机比特位的非负 Python 整数。 此方法随 Mersenne Twister 生成器一起提供，其他一些生成器也可能将其作为 API 的可选部分提供。 在可能的情况下，
getrandbits()会启用randrange()来处理任意大的区间。在 3.9 版更改: 此方法现在接受零作为 k 的值。
序列用函数¶
- random.choice(seq)¶
从非空序列 seq 返回一个随机元素。 如果 seq 为空，则引发
IndexError。
- random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)¶
从 population 中有重复地随机选取元素，返回大小为 k 的元素列表。 如果 population 为空，则引发
IndexError。如果指定了 weight 序列，则根据相对权重进行选择。 或者，如果给出 cum_weights 序列，则根据累积权重（可能使用
itertools.accumulate()计算）进行选择。 例如，相对权重[10, 5, 30, 5]``相当于累积权重``[10, 15, 45, 50]。 在内部，相对权重在进行选择之前会转换为累积权重，因此提供累积权重可以节省工作量。如果既未指定 weight 也未指定 cum_weights ，则以相等的概率进行选择。 如果提供了权重序列，则它必须与 population 序列的长度相同。 一个
TypeError指定了 weights 和 cum_weights 。weights 或 cum_weights 可使用
random()所返回的能与float值进行相互运算的任何数字类型（包括整数、浮点数、分数但不包括 decimal）。 权重值应当非负且为有限的数值。 如果所有的权重值均为零则会引发ValueError。对于给定的种子，具有相等加权的
choices()函数通常产生与重复调用choice()不同的序列。choices()使用的算法使用浮点运算来实现内部一致性和速度。choice()使用的算法默认为重复选择的整数运算，以避免因舍入误差引起的小偏差。3.6 新版功能.
在 3.9 版更改: 如果所有权重均为负值则将引发
ValueError。
- random.shuffle(x)¶
就地将序列 x 随机打乱位置。
要改变一个不可变的序列并返回一个新的打乱列表，请使用
sample(x, k=len(x))。请注意，即使对于小的
len(x)，x 的排列总数也可以快速增长，大于大多数随机数生成器的周期。 这意味着长序列的大多数排列永远不会产生。 例如，长度为2080的序列是可以在 Mersenne Twister 随机数生成器的周期内拟合的最大序列。从 3.9 版起不建议使用，已在 3.11 版中移除: 可选形参 random。
- random.sample(population, k, *, counts=None)¶
返回从总体序列中选取的唯一元素的长度为 k 的列表。 用于无重复的随机抽样。
返回包含来自总体的元素的新列表，同时保持原始总体不变。 结果列表按选择顺序排列，因此所有子切片也将是有效的随机样本。 这允许抽奖获奖者（样本）被划分为大奖和第二名获胜者（子切片）。
总体成员不必是 hashable 或 unique 。 如果总体包含重复，则每次出现都是样本中可能的选择。
重复的元素可以一个个地直接列出，或使用可选的仅限关键字形参 counts 来指定。 例如，
sample(['red', 'blue'], counts=[4, 2], k=5)等价于sample(['red', 'red', 'red', 'red', 'blue', 'blue'], k=5)。要从一系列整数中选择样本，请使用
range()对象作为参数。 对于从大量人群中采样，这种方法特别快速且节省空间：sample(range(10000000), k=60)。如果样本大小大于总体大小，则引发
ValueError。在 3.9 版更改: 增加了 counts 形参。
在 3.11 版更改: population 必须为一个序列。 不再支持将集合自动转换为列表。
离散分布¶
以下函数会生成离散分布。
实值分布¶
以下函数生成特定的实值分布。如常用数学实践中所使用的那样，函数形参以分布方程中的相应变量命名，大多数这些方程都可以在任何统计学教材中找到。
- random.random()¶
返回
0.0 <= X < 1.0范围内的下一个随机浮点数。
- random.uniform(a, b)¶
返回一个随机浮点数 N ，当
a <= b时a <= N <= b，当b < a时b <= N <= a。取决于等式
a + (b-a) * random()中的浮点舍入，终点b可以包括或不包括在该范围内。
- random.triangular(low, high, mode)¶
返回一个随机浮点数 N ，使得
low <= N <= high并在这些边界之间使用指定的 mode 。 low 和 high 边界默认为零和一。 mode 参数默认为边界之间的中点，给出对称分布。
- random.betavariate(alpha, beta)¶
Beta 分布。 参数的条件是
alpha > 0和beta > 0。 返回值的范围介于 0 和 1 之间。
- random.expovariate(lambd=1.0)¶
指数分布。 lambd 是 1.0 除以所需的平均值，它应该是非零的。 （该参数本应命名为 “lambda” ，但这是 Python 中的保留字。）如果 lambd 为正，则返回值的范围为 0 到正无穷大；如果 lambd 为负，则返回值从负无穷大到 0。
在 3.12 版更改: 添加了
lambd的默认值。
- random.gammavariate(alpha, beta)¶
Gamma 分布。 (不是 gamma 函数！) shape 和 scale 形参，即 alpha 和 beta，必须为正值。 （调用规范有变动并且有些源码会将 'beta' 定义为逆向的 scale)。
概率分布函数是:
x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta) pdf(x) = -------------------------------------- math.gamma(alpha) * beta ** alpha
- random.gauss(mu=0.0, sigma=1.0)¶
正态分布，也称高斯分布。 mu 为平均值，而 sigma 为标准差。 此函数要稍快于下面所定义的
normalvariate()函数。多线程注意事项：当两个线程同时调用此方法时，它们有可能将获得相同的返回值。 这可以通过三种办法来避免。 1) 让每个线程使用不同的随机数生成器实例。 2) 在所有调用外面加锁。 3) 改用速度较慢但是线程安全的
normalvariate()函数。在 3.11 版更改: 现在 mu 和 sigma 均有默认参数。
- random.lognormvariate(mu, sigma)¶
对数正态分布。 如果你采用这个分布的自然对数，你将得到一个正态分布，平均值为 mu 和标准差为 sigma 。 mu 可以是任何值，sigma 必须大于零。
- random.normalvariate(mu=0.0, sigma=1.0)¶
正态分布。 mu 是平均值，sigma 是标准差。
在 3.11 版更改: 现在 mu 和 sigma 均有默认参数。
- random.vonmisesvariate(mu, kappa)¶
冯·米塞斯分布。 mu 是平均角度，以弧度表示，介于0和 2*pi 之间，kappa 是浓度参数，必须大于或等于零。 如果 kappa 等于零，则该分布在 0 到 2*pi 的范围内减小到均匀的随机角度。
- random.paretovariate(alpha)¶
帕累托分布。 alpha 是形状参数。
- random.weibullvariate(alpha, beta)¶
威布尔分布。 alpha 是比例参数，beta 是形状参数。
替代生成器¶
- class random.SystemRandom([seed])¶
使用
os.urandom()函数的类，用从操作系统提供的源生成随机数。 这并非适用于所有系统。 也不依赖于软件状态，序列不可重现。 因此，seed()方法没有效果而被忽略。getstate()和setstate()方法如果被调用则引发NotImplementedError。
关于再现性的说明¶
有时能够重现伪随机数生成器给出的序列是很有用处的。 通过重用一个种子值，只要没有运行多线程，相同的序列就应当可在多次运行中重现。
大多数随机模块的算法和种子函数都会在 Python 版本中发生变化，但保证两个方面不会改变：
如果添加了新的播种方法，则将提供向后兼容的播种机。
当兼容的播种机被赋予相同的种子时，生成器的
random()方法将继续产生相同的序列。
例子¶
基本示例:
>>> random() # Random float: 0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646
>>> uniform(2.5, 10.0) # Random float: 2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523
>>> expovariate(1 / 5) # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031
>>> randrange(10) # Integer from 0 to 9 inclusive
7
>>> randrange(0, 101, 2) # Even integer from 0 to 100 inclusive
26
>>> choice(['win', 'lose', 'draw']) # Single random element from a sequence
'draw'
>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck) # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']
>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4) # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]
模拟:
>>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
>>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']
>>> # Deal 20 cards without replacement from a deck
>>> # of 52 playing cards, and determine the proportion of cards
>>> # with a ten-value: ten, jack, queen, or king.
>>> deal = sample(['tens', 'low cards'], counts=[16, 36], k=20)
>>> deal.count('tens') / 20
0.15
>>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
>>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
>>> sum(binomialvariate(n=7, p=0.6) >= 5 for i in range(10_000)) / 10_000
0.4169
>>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
>>> def trial():
... return 2_500 <= sorted(choices(range(10_000), k=5))[2] < 7_500
...
>>> sum(trial() for i in range(10_000)) / 10_000
0.7958
statistical bootstrapping 的示例，使用重新采样和替换来估计一个样本的均值的置信区间:
# https://www.thoughtco.com/example-of-bootstrapping-3126155
from statistics import fmean as mean
from random import choices
data = [41, 50, 29, 37, 81, 30, 73, 63, 20, 35, 68, 22, 60, 31, 95]
means = sorted(mean(choices(data, k=len(data))) for i in range(100))
print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
f'interval from {means[5]:.1f} to {means[94]:.1f}')
使用 重新采样排列测试 来确定统计学显著性或者使用 p-值 来观察药物与安慰剂的作用之间差异的示例:
# Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
from statistics import fmean as mean
from random import shuffle
drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)
n = 10_000
count = 0
combined = drug + placebo
for i in range(n):
shuffle(combined)
new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
count += (new_diff >= observed_diff)
print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')
多服务器队列的到达时间和服务交付模拟:
from heapq import heapify, heapreplace
from random import expovariate, gauss
from statistics import mean, quantiles
average_arrival_interval = 5.6
average_service_time = 15.0
stdev_service_time = 3.5
num_servers = 3
waits = []
arrival_time = 0.0
servers = [0.0] * num_servers # time when each server becomes available
heapify(servers)
for i in range(1_000_000):
arrival_time += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
next_server_available = servers[0]
wait = max(0.0, next_server_available - arrival_time)
waits.append(wait)
service_duration = max(0.0, gauss(average_service_time, stdev_service_time))
service_completed = arrival_time + wait + service_duration
heapreplace(servers, service_completed)
print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f} Max wait: {max(waits):.1f}')
print('Quartiles:', [round(q, 1) for q in quantiles(waits)])
参见
Statistics for Hackers Jake Vanderplas 撰写的视频教程，使用一些基本概念进行统计分析，包括模拟、抽样、洗牌和交叉验证。
Peter Norvig 编写的市场模拟 Economics Simulation 显示了此模块所提供的许多工具和分布（gauss, uniform, sample, betavariate, choice, triangular 和 randrange）的高效使用。
由 Peter Norvig 撰写的教程 A Concrete Introduction to Probability (using Python) 涵盖了概率论基础知识，如何编写模拟，以及如何使用 Python 进行数据分析。
例程¶
这些例程演示了如何有效地使用 itertools 模块中的组合迭代器进行随机选取:
def random_product(*args, repeat=1):
"Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
return tuple(map(random.choice, pools))
def random_permutation(iterable, r=None):
"Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
pool = tuple(iterable)
r = len(pool) if r is None else r
return tuple(random.sample(pool, r))
def random_combination(iterable, r):
"Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
pool = tuple(iterable)
n = len(pool)
indices = sorted(random.sample(range(n), r))
return tuple(pool[i] for i in indices)
def random_combination_with_replacement(iterable, r):
"Choose r elements with replacement. Order the result to match the iterable."
# Result will be in set(itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)).
pool = tuple(iterable)
n = len(pool)
indices = sorted(random.choices(range(n), k=r))
return tuple(pool[i] for i in indices)
默认的 random() 返回在 0.0 ≤ x < 1.0 范围内 2⁻⁵³ 的倍数。 所有这些数值间隔相等并能精确表示为 Python 浮点数。 但是在此间隔上有许多其他可表示浮点数是不可能的选择。 例如，0.05954861408025609 就不是 2⁻⁵³ 的整数倍。
以下规范程序采取了一种不同的方式。 在间隔上的所有浮点数都是可能的选择。 它们的尾数取值来自 2⁵² ≤ 尾数 < 2⁵³ 范围内整数的均匀分布。 指数取值则来自几何分布，其中小于 -53 的指数的出现频率为下一个较大指数的一半。
from random import Random
from math import ldexp
class FullRandom(Random):
def random(self):
mantissa = 0x10_0000_0000_0000 | self.getrandbits(52)
exponent = -53
x = 0
while not x:
x = self.getrandbits(32)
exponent += x.bit_length() - 32
return ldexp(mantissa, exponent)
该类中所有的 实值分布 都将使用新的方法:
>>> fr = FullRandom()
>>> fr.random()
0.05954861408025609
>>> fr.expovariate(0.25)
8.87925541791544
该规范程序在概念上等效于在 0.0 ≤ x < 1.0 范围内对所有 2⁻¹⁰⁷⁴ 的倍数进行选择的算法。 所有这样的数字间隔都相等，但大多必须向下舍入为最接近的 Python 浮点数表示形式。 （2⁻¹⁰⁷⁴ 这个数值是等于 math.ulp(0.0) 的未经正规化的最小正浮点数。）